LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON
“Dois corpos atraem-se
por uma força que é diretamente proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa.”
A
gravitação universal é uma força fundamental da natureza. Age sobre todos os
objetos que tenham massa, atraindo-os uns para os outros, embora estes efeitos
somente sejam realmente perceptíveis, ou relevantes, para corpos que tenham uma
massa muito grande, como os planetas, por exemplo.
De
acordo com a lei da gravitação universal, matéria atrai matéria, e é este
princípio que dá forma ao universo do jeito que o conhecemos. Os astros
celestes aparentam formatos esféricos por causa da atuação da gravidade sobre a
matéria que o constitui. É pela mesma gravidade que os planetas orbitam ao
redor do Sol ao invés de vagarem a esmo pelo espaço.
Em qualquer lugar do Universo, duas partículas sempre se atraem com forças exercidas na reta que passa por elas e cujo módulo é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Sendo M1 e M2 a massa de duas partículas quaisquer do universo e d a distância entre elas, a expressão matemática do módulo, F, da força de atração gravitacional entre elas, é:
Onde:
F = Força de atração
gravitacional entre os dois corpos
M e m = massa dos corpos
d = distância entre os centros de gravidade dos corpos.
G = Constante de gravitação universal
G
é a constante da gravitação universal e vale G = 6,67 x 10-11 N.m2
/kg2 . Um valor muito pequeno, que faz exatamente que a força
gravitacional seja apenas relevante para corpos cuja massa seja equivalente a
um astro celeste, como uma lua, por exemplo. O exemplo a seguir ilustra
exatamente isto, nele pode-se para calcular a força gravitacional de dois
corpos cujas massas são pequenas.
Exemplo:
1) A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da
Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser
considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m
de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional
entre eles será, em Newtons, igual a: Dado: G = 6,7 · 10–11 Nm2
/kg2.
a) 1,3 . 10-9 b) 4,2 . 10-9 c) 6,7 . 10-10
d) 7,8 . 10-10 e) 9,3 . 10-11
GABARITO: O exercício envolve somente a aplicação
direta da fórmula.
A
intensidade da força obtida é muito pequena, o valor das forças que nós
exercemos no nosso cotidiano para realizar tarefas cotidianas, como empurrar um
carrinho de compras, segurar uma criança no colo, chega facilmente a dezenas de
Newtons, podendo inclusive chegar à casa das centenas, isto sem o uso de
máquinas ou ferramentas.
Por
outro lado, isto não quer dizer que a força gravitacional é irrelevante para
nós. É a força gravitacional que mantém a atmosfera do nosso planeta, assim
como nos mantém na superfície do planeta, impedindo que sejamos arremessados
para o espaço devido ao movimento de rotação da Terra. Essa atração que a Terra
exerce sobre os corpos na sua superfície é chamada de peso, e fisicamente ela
tem um significado bem distinto do que estamos habituados a usar no nosso dia a
dia.
Um
aspecto relevante da força gravitacional é que ela é inversamente proporcional
ao quadrado da distância. Se a distância entre dois corpos for reduzida a
metade, a força gravitacional não será multiplicada por dois e sim por quatro.
DICAS DE VÍDEOS:
EXERCÍCIOS
1 - A força da
atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do
quadrado da distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a distância
entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol
sobre o cometa:
a) diminui da
metade; b)
é multiplicada por 2;
c) é dividida por
4; d)
é multiplicada por 4;
e) permanece constante.
2 - Em 1609
Galileu Galilei realizou uma observação astronômica que ajudaria a consolidação
do modelo copernicano. Ele observou quatro pontos brilhantes que mudavam de
posição em relação à Júpiter a cada noite. Inicialmente ele pensou que fossem
estrelas, mas depois percebeu que eram luas orbitando Júpiter da mesma forma
como a Lua órbita a Terra. A respeito do planeta Júpiter e de seus satélites,
classifique em verdadeiro ou falso:
a) ( ) Sobre esses corpos celestes, de grandes,
de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.
b) ( ) É a força de Júpiter nos satélites que os
mantém em órbita em torno do planeta.
c) ( ) A força que Júpiter exerce em cada satélite depende somente da massa de Júpiter e da distância entre Júpiter e os satélites.
3 - Você é
passageiro num carro e, imprudentemente, não está usando o cinto de segurança.
Sem variar o módulo da velocidade, o carro faz uma curva fechada para a
esquerda e você se choca contra a porta do lado direito do carro. Classifique
cada situação em verdadeiro ou falso:
a) ( ) Antes e depois da colisão com a porta, há
uma força para a direita empurrando você contra a porta.
b) ( ) Por causa da lei de inércia, você tem a
tendência de continuar em linha reta, de modo que a porta, que está fazendo uma
curva para a esquerda, exerce uma força sobre você para a esquerda, no momento
da colisão.
c) ( ) Por causa da curva, sua tendência é cair para a esquerda.
4 -
A respeito da lei da gravitação universal, marque a alternativa verdadeira:
a)
A equação da lei da gravitação universal prevê tanto uma força de atração como
uma de repulsão.
b)
Se a distância entre dois objetos for triplicada, a força gravitacional entre
eles será seis vezes menor.
c)
A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da
distância que separa os dois corpos.
d)
Se as massas dos planetas do sistema solar sofressem variações consideráveis,
nada mudaria, pois a força gravitacional depende apenas da massa do Sol.
e) A força gravitacional é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa dois corpos.
5 - Qual é a força de
atração gravitacional entre duas massas de 100 kg cada uma, distantes 1 metro
uma da outra? (Considere G igual a 6,7 · 10–11 Nm² /kg² )
a) 104 N b) 102 N c) 6,7 N d) 6,7 · 10–9 N e)
6,7 · 10–7 N
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